2 вариант. 2 балла) AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите длину ОА и АС, если AB = 12 см.

Решение:

• Так как AB – касательная к окружности, радиус OB, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Следовательно, угол OBA = 90°.
• Треугольник OBA является прямоугольным.
• По теореме Пифагора, OA^2 = OB^2 + AB^2.
• OA^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
• OA = sqrt(169) = 13 см.
• Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.
• Следовательно, AC = AB = 12 см.

Ответ: OA = 13 см, AC = 12 см