2 вариант. 2 балла) Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найти периметр треугольника ABC, если AC = 30.

Решение:

• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
• AB – диаметр окружности. AB = 2 * радиус = 2 * 17 = 34 см.
• Так как AB – диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Треугольник ABC – прямоугольный.
• По теореме Пифагора: BC^2 = AB^2 - AC^2.
• BC^2 = 34^2 - 30^2 = 1156 - 900 = 256.
• BC = sqrt(256) = 16 см.
• Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 34 + 16 + 30 = 80 см.

Ответ: 80 см