2 вариант. 3 балла) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 26 см, 30 см и 28 см.

Решение:

1. Радиус описанной окружности (R):

• Найдем площадь треугольника по формуле Герона.
• Полупериметр p = (26 + 30 + 28) / 2 = 84 / 2 = 42 см.
• Площадь S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(42 * (42-26) * (42-30) * (42-28)) = sqrt(42 * 16 * 12 * 14) = sqrt(112896) = 336 см^2.
• Радиус описанной окружности R = (abc) / (4S).
• R = (26 * 30 * 28) / (4 * 336) = 21840 / 1344 = 16.25 см.

2. Радиус вписанной окружности (r):

• r = S / p.
• r = 336 / 42 = 8 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности r = 8 см, радиус описанной окружности R = 16.25 см