1 вариант. (2 балла) Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найти периметр треугольника ABC, если AC = 32.

Решение:

• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
• Значит, AB – диаметр окружности.
• Диаметр AB = 2 * радиус = 2 * 20 = 40 см.
• Так как AB – диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, треугольник ABC – прямоугольный.
• По теореме Пифагора, BC^2 = AB^2 - AC^2.
• BC^2 = 40^2 - 32^2 = 1600 - 1024 = 576.
• BC = sqrt(576) = 24 см.
• Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC.
• Периметр = 40 + 24 + 32 = 96 см.

Ответ: 96 см