1 вариант. 2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K такая, что BK = KC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AK, KD через векторы a = AB и b = AD.

Обозначим \(\vec{AB}=\vec a\), \(\vec{AD}=\vec b\). В ромбе, как и в параллелограмме, \(\vec{BC}=\vec b\), поэтому \(\vec{AC}=\vec a+\vec b\).

1. Точка O — середина диагонали AC, поэтому \(\vec{AO}=\frac12\vec{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).
2. K — середина BC, значит \(\vec{BK}=\frac12\vec b\). Тогда \(\vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK}=\vec a+\frac12\vec b\).
3. \(\vec{KD}=\vec{KB}+\vec{BD}=-\frac12\vec b+(\vec b-\vec a)=\frac12\vec b-\vec a\).

Ответ: \(\vec{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\vec{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\vec{KD}=\frac12\vec b-\vec a\).