2 вариант. 4. В треугольнике MNK O — точка пересечения медиан, \(\vec{MN}=\vec x\), \(\vec{MK}=\vec y\), \(\vec{MO}=k\cdot(\vec x+\vec y)\). Найдите число k.

Вектор от вершины треугольника до точки пересечения медиан равен двум третям вектора медианы. Если D — середина NK, то \(\vec{MD}=\frac12(\vec{MN}+\vec{MK})=\frac12(\vec x+\vec y)\).

Поэтому \(\vec{MO}=\frac23\vec{MD}=\frac23\cdot\frac12(\vec x+\vec y)=\frac13(\vec x+\vec y)\). Сравнивая с условием, получаем \(k=\frac13\).

Ответ: \(k=\frac13\).