2 вариант. 2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P такая, что CP = PD. O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO, BP, PA через векторы x = BA и y = BC.

В квадрате \(\vec{AD}=\vec{BC}=\vec y\), а \(\vec{BA}=\vec x\). Следовательно, \(\vec{BD}=\vec x+\vec y\).

1. O — середина диагонали BD, поэтому \(\vec{BO}=\frac12(\vec x+\vec y)\).
2. P — середина CD. Так как \(\vec{CD}=\vec x\), то \(\vec{CP}=\frac12\vec x\). Значит, \(\vec{BP}=\vec{BC}+\vec{CP}=\vec y+\frac12\vec x\).
3. \(\vec{PA}=\vec{PB}+\vec{BA}=-\vec{BP}+\vec x=\frac12\vec x-\vec y\).

Ответ: \(\vec{BO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\vec{BP}=\frac12\vec x+\vec y\), \(\vec{PA}=\frac12\vec x-\vec y\).