1 вариант. 2. Решите уравнение 2x⁴ − 3x² − 5 = 0, используя введение новой переменной

Введём новую переменную \(t=x^2\), где \(t\geq 0\). Тогда \(2t^2-3t-5=0\).

Разложим на множители: \((2t-5)(t+1)=0\), откуда \(t=\frac52\) или \(t=-1\). Условию \(t\geq0\) соответствует только \(t=\frac52\).

Значит, \(x^2=\frac52\), поэтому \(x=\pm\sqrt{\frac52}=\pm\frac{\sqrt{10}}2\).

Ответ: \(x=\pm\frac{\sqrt{10}}2\).