1 вариант. 5. Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда её скорость против течения — \(v-5\), а по течению — \(v+5\). Здесь \(v>5\).

Время пути против течения — \(\frac{132}{v-5}\) ч, по течению — \(\frac{132}{v+5}\) ч. По условию разность времён равна 5 ч:

\[\frac{132}{v-5}-\frac{132}{v+5}=5.\]

Умножим на \((v-5)(v+5)\): \(132(v+5)-132(v-5)=5(v^2-25)\). Тогда \(1320=5(v^2-25)\), откуда \(v^2=289\). Поскольку \(v>5\), получаем \(v=17\).

Ответ: 17 км/ч.