2 вариант. 5. Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, причём \(v>5\). Скорости против и по течению равны соответственно \(v-5\) и \(v+5\) км/ч.

Времена пути: \(\frac{208}{v-5}\) ч против течения и \(\frac{208}{v+5}\) ч по течению. По условию:

\[\frac{208}{v-5}-\frac{208}{v+5}=5.\]

Умножая на \((v-5)(v+5)\), получаем \(208(v+5)-208(v-5)=5(v^2-25)\). Значит, \(2080=5(v^2-25)\), откуда \(v^2=441\). С учётом \(v>5\), \(v=21\).

Ответ: 21 км/ч.