1 вариант, 4. В треугольнике $ABC$ точка $O$ — точка пересечения медиан. Выразите вектор $\overrightarrow{AO}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$ и $\vec b=\overrightarrow{AC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 вариант, 4. В треугольнике $ABC$ точка $O$ — точка пересечения медиан. Выразите вектор $\overrightarrow{AO}$ через…$ Фото задания

1 вариант, 4. В треугольнике $ABC$ точка $O$ — точка пересечения медиан. Выразите вектор $\overrightarrow{AO}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$ и $\vec b=\overrightarrow{AC}$.

Accepted Answer

Обозначим через $M$ середину $BC$. Тогда $\overrightarrow{AM}=\frac12(\vec a+\vec b)$. Точка пересечения медиан делит медиану в отношении $2:1$, считая от вершины, поэтому $\overrightarrow{AO}=\frac23\overrightarrow{AM}$.

Следовательно, $\overrightarrow{AO}=\frac23\cdot\frac12(\vec a+\vec b)=\frac13(\vec a+\vec b)$.

Ответ: $\overrightarrow{AO}=\frac13(\vec a+\vec b)$.

1 вариант, 4. В треугольнике \(ABC\) точка \(O\) — точка пересечения медиан. Выразите вектор \(\overrightarrow{AO}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AC}\).

Ответ: