2 вариант, 4. В треугольнике \(MNK\) точка \(O\) — точка пересечения медиан. \(\overrightarrow{MN}=\vec x\), \(\overrightarrow{MK}=\vec y\), \(\overrightarrow{MO}=k(\vec x+\vec y)\). Найдите число \(k\).

Медиана из вершины \(M\) проходит к середине стороны \(NK\). Вектор к середине этой стороны равен \(\frac12(\vec x+\vec y)\). Центр тяжести делит медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины, поэтому

\(\overrightarrow{MO}=\frac23\cdot\frac12(\vec x+\vec y)=\frac13(\vec x+\vec y)\).

Сравнивая с условием, получаем \(k=\frac13\).

Ответ: \(k=\frac13\).