1. Выберите число, которое не может быть знаменателем бесконечно убывающей геометрической прогрессии: а) π/8; б) 13/4; в) -0,231; г) 0,(8).

Решение:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это такая прогрессия, сумма которой сходится. Это возможно только в том случае, если знаменатель прогрессии (q) находится в интервале:

\[ -1 < q < 1 \]

Рассмотрим предложенные варианты:

• а) π/8
• \( \pi \approx 3.14 \)
• \( \frac{\pi}{8} \approx \frac{3.14}{8} \approx 0.3925 \)
• Это значение находится в интервале (-1, 1).
• б) 13/4
• \( \frac{13}{4} = 3.25 \)
• Это значение больше 1, поэтому не может быть знаменателем бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
• в) -0,231
• Это значение находится в интервале (-1, 1).
• г) 0,(8)
• 0,(8) = 0.888...
• Это значение находится в интервале (-1, 1).

Ответ: 13/4