8. Дана геометрическая прогрессия, все члены которой положительные числа. Третий её член равен 48, а пятый член равен 768. Найдите четвертый член этой прогрессии.

Дано:

• Геометрическая прогрессия.
• Все члены положительные.
• Третий член (b₃) = 48
• Пятый член (b₅) = 768
• Найти: Четвертый член (b₄)

Решение:

1. Находим знаменатель прогрессии (q):
   • Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: b
     _n = b
     _m · q^n-m
   • В нашем случае: b₅ = b₃ · q^5-3
   • 768 = 48 · q²
   • q² = 768 / 48
   • q² = 16
   • q = ±4
   • Так как все члены прогрессии положительные, знаменатель q должен быть положительным.
   • Следовательно, q = 4.
2. Находим четвертый член (b₄):
   • b₄ = b₃ · q
   • b₄ = 48 · 4
   • b₄ = 192

Ответ: 192