1. Вычислить: 1) $\log_4 64+\log_3 27+\log_5 5+4\log_6 1$; 2) $6^{\log_6 9}$; 3) $\log_{16}64+\log_7\sqrt7$; 4) $\log_2 2+\log_2 1^8$; 5) $\log_3 15-\log_3 5$; 6) $\lg1000-\lg100+\lg10+\lg10000$; 7) $4\log_{25}3-2\log_5 15$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\log_4 64+\log_3 27+\log_5 5+4\log_6 1$; 2) $6^{\log_6 9}$; 3) $\log_{16}64+\log_7\sqrt7$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $\log_4 64=3$, $\log_3 27=3$, $\log_5 5=1$, $\log_6 1=0$. Поэтому $3+3+1+4\cdot0=7$.

2) По тождеству $a^{\log_a b}=b$: $6^{\log_6 9}=9$.

3) $\log_{16}64=\frac32$, а $\log_7\sqrt7=\frac12$. Сумма равна $2$.

4) $\log_2 2=1$, $1^8=1$, $\log_2 1=0$. Сумма равна $1$.

5) $\log_3 15-\log_3 5=\log_3(15/5)=\log_3 3=1$.

6) $3-2+1+4=6$.

7) Так как $\log_{25}3=\frac12\log_5 3$, выражение равно $2\log_5 3-2(\log_5 3+1)=-2$.

Ответ: 1) 7; 2) 9; 3) 2; 4) 1; 5) 1; 6) 6; 7) −2.

1. Вычислить: 1) \(\log_4 64+\log_3 27+\log_5 5+4\log_6 1\); 2) \(6^{\log_6 9}\); 3) \(\log_{16}64+\log_7\sqrt7\); 4) \(\log_2 2+\log_2 1^8\); 5) \(\log_3 15-\log_3 5\); 6) \(\lg1000-\lg100+\lg10+\lg10000\); 7) \(4\log_{25}3-2\log_5 15\).