7. Сравнить: 1) $\log_7 4$ и $\log_7 3$; 2) $\log_{0.2}6$ и $\log_{0.2}3$; 3) $\log_3 4$ и $\log_4 3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Сравнить: 1) $\log_7 4$ и $\log_7 3$; 2) $\log_{0.2}6$ и $\log_{0.2}3$; 3) $\log_3 4$ и $\log_4 3$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) При основании $7>1$ логарифмическая функция возрастает. Так как $4>3$, то $\log_7 4>\log_7 3$.

2) При основании $0.2\in(0;1)$ функция убывает. Так как $6>3$, то $\log_{0.2}6<\log_{0.2}3$.

3) $\log_3 4=\frac{\ln4}{\ln3}$, а $\log_4 3=\frac{\ln3}{\ln4}$. Поскольку $4>3>1$, $\ln4>\ln3>0$, поэтому $\frac{\ln4}{\ln3}>1>\frac{\ln3}{\ln4}$.

Ответ: 1) $>$; 2) $<$; 3) $>$.

7. Сравнить: 1) \(\log_7 4\) и \(\log_7 3\); 2) \(\log_{0.2}6\) и \(\log_{0.2}3\); 3) \(\log_3 4\) и \(\log_4 3\).