8. Решить уравнения: 1) $\log_6x=2$; 2) $\log_x64=2$; 3) $\lg x=4$; 4) $5^x=3$; 5) $\log_5(x-7)=\log_5 8$; 6) $\log_5(2x-9)=3$; 7) $(\log_4 x)^2-3\log_4x+2=0$; 8) $\lg x+\lg(x-1)=\lg6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Решить уравнения: 1) $\log_6x=2$; 2) $\log_x64=2$; 3) $\lg x=4$; 4) $5^x=3$; 5) $\log_5(x-7)=\log_5 8$; 6)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $x=6^2=36$.

2) По определению логарифма $x^2=64$. Основание логарифма должно быть положительным и не равняться 1, поэтому из корней $\pm8$ подходит только $x=8$.

3) $x=10^4=10000$.

4) $x=\log_5 3$.

5) Область допустимых значений: $x>7$. Равенство логарифмов с одинаковым основанием даёт $x-7=8$, откуда $x=15$.

6) $2x-9=5^3=125$, поэтому $x=67$. Условие $2x-9>0$ выполнено.

7) Обозначим $t=\log_4x$. Тогда $t^2-3t+2=0$, то есть $(t-1)(t-2)=0$. Значит, $t=1$ или $t=2$; отсюда $x=4$ или $x=16$.

8) ОДЗ: $x>1$. Объединяем логарифмы: $\lg(x(x-1))=\lg6$, значит $x^2-x-6=0$. Корни: $3$ и $-2$; ОДЗ удовлетворяет только $x=3$.

Ответ: 1) 36; 2) 8; 3) 10000; 4) $\log_5 3$; 5) 15; 6) 67; 7) 4 и 16; 8) 3.

8. Решить уравнения: 1) \(\log_6x=2\); 2) \(\log_x64=2\); 3) \(\lg x=4\); 4) \(5^x=3\); 5) \(\log_5(x-7)=\log_5 8\); 6) \(\log_5(2x-9)=3\); 7) \((\log_4 x)^2-3\log_4x+2=0\); 8) \(\lg x+\lg(x-1)=\lg6\).