9. Решить неравенства: 1) $\lg x>2$; 2) $\lg x<1$; 3) $\log_9(2x-7)<2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Решить неравенства: 1) $\lg x>2$; 2) $\lg x<1$; 3) $\log_9(2x-7)<2$.$ Фото задания

9. Решить неравенства: 1) $\lg x>2$; 2) $\lg x<1$; 3) $\log_9(2x-7)<2$.

Accepted Answer

1) ОДЗ: $x>0$. Поскольку десятичный логарифм возрастает, $\lg x>2$ равносильно $x>10^2$. Ответ: $(100;+\infty)$.

2) ОДЗ: $x>0$. Так как логарифм возрастает, $\lg x<1$ равносильно $x<10$. С учётом ОДЗ ответ: $(0;10)$.

3) ОДЗ: $2x-7>0$, то есть $x>\frac72$. Основание 9 больше 1, поэтому неравенство равносильно $2x-7<9^2=81$, откуда $x<44$. Объединяя условия, получаем $\left(\frac72;44\right)$.

Ответ: 1) $(100;+\infty)$; 2) $(0;10)$; 3) $\left(\frac72;44\right)$.

9. Решить неравенства: 1) \(\lg x>2\); 2) \(\lg x<1\); 3) \(\log_9(2x-7)<2\).

Ответ: