1. Вычислить предел функции: 1) $$\lim_{x\to\infty} \frac{3x^2 - 1}{6x^3 + x + 2}$$

Для вычисления предела при x, стремящемся к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень x, которая в данном случае равна x^3. \begin{align*} \lim_{x\to\infty} \frac{3x^2 - 1}{6x^3 + x + 2} &= \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{3x^2}{x^3} - \frac{1}{x^3}}{\frac{6x^3}{x^3} + \frac{x}{x^3} + \frac{2}{x^3}} \\ &= \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}}{6 + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3}} \end{align*} При x, стремящемся к бесконечности, дроби $$\frac{3}{x}$$, $$\frac{1}{x^3}$$, $$\frac{1}{x^2}$$ и $$\frac{2}{x^3}$$ стремятся к 0. Тогда: \begin{align*} \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}}{6 + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3}} &= \frac{0 - 0}{6 + 0 + 0} \\ &= \frac{0}{6} \\ &= 0 \end{align*} Таким образом, предел равен 0.