3. Вычислить неопределенный интеграл: 2) $$\int (2e^x - 3x^{11} + 8\cos(x))dx$$

Для вычисления неопределенного интеграла, проинтегрируем каждое слагаемое. Интеграл от $$e^x$$ равен $$e^x$$, интеграл от $$x^n$$ равен $$\frac{x^{n+1}}{n+1}$$, а интеграл от $$\cos(x)$$ равен $$\sin(x)$$. \begin{align*} \int (2e^x - 3x^{11} + 8\cos(x))dx &= \int 2e^x dx - \int 3x^{11} dx + \int 8\cos(x) dx \\ &= 2 \int e^x dx - 3 \int x^{11} dx + 8 \int \cos(x) dx \\ &= 2e^x - 3 \cdot \frac{x^{12}}{12} + 8 \sin(x) + C \\ &= 2e^x - \frac{x^{12}}{4} + 8\sin(x) + C \end{align*} Таким образом, неопределенный интеграл равен $$2e^x - \frac{x^{12}}{4} + 8\sin(x) + C$$, где C — константа интегрирования.