3. Вычислить неопределенный интеграл: 1) $$\int(x^4 + 2x^3 - 8x - 3)dx$$

Для вычисления неопределенного интеграла нужно проинтегрировать каждое слагаемое. Интеграл от $$x^n$$ равен $$\frac{x^{n+1}}{n+1}$$, а интеграл константы равен константе, умноженной на $$x$$. \begin{align*} \int(x^4 + 2x^3 - 8x - 3)dx &= \int x^4 dx + \int 2x^3 dx - \int 8x dx - \int 3 dx \\ &= \frac{x^5}{5} + 2 \cdot \frac{x^4}{4} - 8 \cdot \frac{x^2}{2} - 3x + C \\ &= \frac{x^5}{5} + \frac{x^4}{2} - 4x^2 - 3x + C \end{align*} Таким образом, неопределенный интеграл равен $$\frac{x^5}{5} + \frac{x^4}{2} - 4x^2 - 3x + C$$, где C — константа интегрирования.