2. Найти производную функции: 2) $$y = e^{3x} \cdot x^4$$

Чтобы найти производную этой функции, нам нужно использовать правило произведения: $$(uv)' = u'v + uv'$$. В нашем случае $$u = e^{3x}$$ и $$v = x^4$$. Производная $$e^{3x}$$ равна $$3e^{3x}$$, а производная $$x^4$$ равна $$4x^3$$. \begin{align*} y' &= (e^{3x})' \cdot x^4 + e^{3x} \cdot (x^4)' \\ &= 3e^{3x} \cdot x^4 + e^{3x} \cdot 4x^3 \\ &= 3x^4e^{3x} + 4x^3e^{3x} \\ &= e^{3x}x^3(3x+4) end{align*} Таким образом, производная функции равна $$e^{3x}x^3(3x+4)$$.