1. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{(x^2-2x)^2}{x^4-5x^2+4}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-3x+1}{3x^2+x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{(x^2-2x)^2}{x^4-5x^2+4}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-3x+1}{3x^2+x+4}$.$ Фото задания

1. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{(x^2-2x)^2}{x^4-5x^2+4}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-3x+1}{3x^2+x+4}$.

Accepted Answer

1) Разложим на множители:

$\displaystyle \frac{(x^2-2x)^2}{x^4-5x^2+4}=\frac{x^2(x-2)^2}{(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)}=\frac{x^2(x-2)}{(x+2)(x-1)(x+1)}$.

Подставляем $x=2$: $\displaystyle \frac{4\cdot0}{4\cdot1\cdot3}=0$.

2) Степени числителя и знаменателя одинаковы, поэтому берём отношение старших коэффициентов:

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-3x+1}{3x^2+x+4}=\frac{2}{3}$.

Ответ: 1) $0$; 2) $\frac{2}{3}$.

1. Вычислить пределы функций: \(\lim_{x\to 2}\frac{(x^2-2x)^2}{x^4-5x^2+4}\); \(\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-3x+1}{3x^2+x+4}\).

Ответ: