2. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{x^3-27}{(x^2-9)^2}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3-2x-x^2}{x^2+4x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{x^3-27}{(x^2-9)^2}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3-2x-x^2}{x^2+4x+1}$.$ Фото задания

2. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{x^3-27}{(x^2-9)^2}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3-2x-x^2}{x^2+4x+1}$.

Accepted Answer

1) Разложим числитель и знаменатель:

$\displaystyle \frac{x^3-27}{(x^2-9)^2}=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{(x-3)^2(x+3)^2}=\frac{x^2+3x+9}{(x-3)(x+3)^2}$.

При $x\to3$ числитель стремится к положительному числу, а множитель $x-3$ меняет знак. Поэтому односторонние пределы различны: слева $-\infty$, справа $+\infty$. Двусторонний предел не существует.

2) Отношение старших коэффициентов равно $\displaystyle \frac{-1}{1}=-1$.

Ответ: 1) предел не существует (слева $-\infty$, справа $+\infty$); 2) $-1$.

2. Вычислить пределы функций: \(\lim_{x\to 3}\frac{x^3-27}{(x^2-9)^2}\); \(\lim_{x\to\infty}\frac{3-2x-x^2}{x^2+4x+1}\).

Ответ: