18. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{x^3-8}{(x-2)^2(x+5)}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-7x+4}{x^3-x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{x^3-8}{(x-2)^2(x+5)}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-7x+4}{x^3-x+3}$.$ Фото задания

18. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{x^3-8}{(x-2)^2(x+5)}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-7x+4}{x^3-x+3}$.

Accepted Answer

1) Разложим числитель:

$\displaystyle \frac{x^3-8}{(x-2)^2(x+5)}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)^2(x+5)}=\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+5)}$.

При $x\to2$ числитель стремится к положительному числу, а множитель $x-2$ меняет знак. Поэтому слева предел равен $-\infty$, справа $+\infty$; двусторонний предел не существует.

2) Степень числителя меньше степени знаменателя:

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-7x+4}{x^3-x+3}=0$.

Ответ: 1) предел не существует (слева $-\infty$, справа $+\infty$); 2) $0$.

18. Вычислить пределы функций: \(\lim_{x\to 2}\frac{x^3-8}{(x-2)^2(x+5)}\); \(\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-7x+4}{x^3-x+3}\).

Ответ: