17. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to -5}\frac{2x^2+15x+25}{5-4x-x^2}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^3+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to -5}\frac{2x^2+15x+25}{5-4x-x^2}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^3+3}$.$ Фото задания

17. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to -5}\frac{2x^2+15x+25}{5-4x-x^2}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^3+3}$.

Accepted Answer

1) Разложим на множители:

$\displaystyle \frac{2x^2+15x+25}{5-4x-x^2}=\frac{(2x+5)(x+5)}{(1-x)(x+5)}=\frac{2x+5}{1-x}$.

Подставляем $x=-5$: $\displaystyle \frac{-10+5}{1+5}=-\frac{5}{6}$.

2) Степень числителя меньше степени знаменателя, следовательно, предел равен нулю:

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^3+3}=0$.

Ответ: 1) $-\frac{5}{6}$; 2) $0$.

17. Вычислить пределы функций: \(\lim_{x\to -5}\frac{2x^2+15x+25}{5-4x-x^2}\); \(\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^3+3}\).

Ответ: