16. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{3x^2-5x-2}{2x^2-x-6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^2+x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{3x^2-5x-2}{2x^2-x-6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^2+x-3}$.$ Фото задания

16. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 2}\frac{3x^2-5x-2}{2x^2-x-6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^2+x-3}$.

Accepted Answer

1) Разложим на множители:

$\displaystyle \frac{3x^2-5x-2}{2x^2-x-6}=\frac{(3x+1)(x-2)}{(2x+3)(x-2)}=\frac{3x+1}{2x+3}$.

Тогда $\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{3x+1}{2x+3}=\frac{7}{7}=1$.

2) Отношение старших коэффициентов:

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^2+x-3}=\frac{5}{2}$.

Ответ: 1) $1$; 2) $\frac{5}{2}$.

16. Вычислить пределы функций: \(\lim_{x\to 2}\frac{3x^2-5x-2}{2x^2-x-6}\); \(\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2-2x+1}{2x^2+x-3}\).

Ответ: