19. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{x^4+2x^2-2}{2x^2+x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{x^4+2x^2-2}{2x^2+x-3}$.$ Фото задания

19. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{x^4+2x^2-2}{2x^2+x-3}$.

Accepted Answer

1) Разложим на множители:

$\displaystyle \frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}=\frac{(2x-3)(x-3)}{(x-2)(x-3)}=\frac{2x-3}{x-2}$.

Подставляем $x=3$: $\displaystyle \frac{6-3}{3-2}=3$.

2) Старшая степень числителя равна 4, а знаменателя — 2. При больших положительных $x$ дробь ведёт себя как $\displaystyle \frac{x^4}{2x^2}=\frac{x^2}{2}$, поэтому предел равен $+\infty$.

Ответ: 1) $3$; 2) $+\infty$.

19. Вычислить пределы функций: \(\lim_{x\to 3}\frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}\); \(\lim_{x\to\infty}\frac{x^4+2x^2-2}{2x^2+x-3}\).

Ответ: