4. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to -1}\frac{4x^2+7x+3}{2x^2+x-1}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+x-9}{3x^3+x^2+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to -1}\frac{4x^2+7x+3}{2x^2+x-1}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+x-9}{3x^3+x^2+1}$.$ Фото задания

4. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to -1}\frac{4x^2+7x+3}{2x^2+x-1}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+x-9}{3x^3+x^2+1}$.

Accepted Answer

1) Разложим на множители:

$\displaystyle \frac{4x^2+7x+3}{2x^2+x-1}=\frac{(4x+3)(x+1)}{(2x-1)(x+1)}=\frac{4x+3}{2x-1}$.

Подставляем $x=-1$: $\displaystyle \frac{-4+3}{-2-1}=\frac{1}{3}$.

2) Степень числителя меньше степени знаменателя, поэтому предел равен нулю:

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{x^2+x-9}{3x^3+x^2+1}=0$.

Ответ: 1) $\frac{1}{3}$; 2) $0$.

4. Вычислить пределы функций: \(\lim_{x\to -1}\frac{4x^2+7x+3}{2x^2+x-1}\); \(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+x-9}{3x^3+x^2+1}\).

Ответ: