3. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x^2-x-6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3-4x^3+x^2}{x^3+4x+7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x^2-x-6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3-4x^3+x^2}{x^3+4x+7}$.$ Фото задания

3. Вычислить пределы функций: $\lim_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x^2-x-6}$; $\lim_{x\to\infty}\frac{3-4x^3+x^2}{x^3+4x+7}$.

Accepted Answer

1) Разложим на множители:

$\displaystyle \frac{x^2-9}{x^2-x-6}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}=\frac{x+3}{x+2}$.

Следовательно, $\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{x+3}{x+2}=\frac{6}{5}$.

2) Степени числителя и знаменателя одинаковы. Берём отношение старших коэффициентов:

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{3-4x^3+x^2}{x^3+4x+7}=-4$.

Ответ: 1) $\frac{6}{5}$; 2) $-4$.

3. Вычислить пределы функций: \(\lim_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x^2-x-6}\); \(\lim_{x\to\infty}\frac{3-4x^3+x^2}{x^3+4x+7}\).

Ответ: