1. Вычислите 2 \(\frac{4}{13} \cdot \left( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} \right) - 7 : 3 \frac{1}{2}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13} \), \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (4/5 и 7/12). Общий знаменатель равен 60. \( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4 · 12}{5 · 12} - \frac{7 · 5}{12 · 5} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{13}{60} \).
3. Шаг 3: Выполним умножение: \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30 \cdot 13}{13 · 60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \).
4. Шаг 4: Выполним деление: \( 7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 · 2}{7} = 2 \).
5. Шаг 5: Выполним вычитание: \( \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2} \).

Ответ: -\( \frac{3}{2} \)