8. Вычислите \( \frac{9}{16} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \right) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (1/4 и 5/12). Общий знаменатель равен 12. \( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{1 · 3}{4 · 3} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} \). Сократим дробь: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).
2. Шаг 2: Выполним умножение: \( \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \u00B7 2}{16 \u00B7 3} = \frac{18}{48} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{18 \div 6}{48 \div 6} = \frac{3}{8} \).
3. Шаг 3: Выполним деление: \( \frac{8}{15} : \frac{16}{45} = \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{8 \u00B7 45}{15 \u00B7 16} = \frac{360}{240} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 120: \( \frac{360 \div 120}{240 \div 120} = \frac{3}{2} \).
4. Шаг 4: Выполним вычитание: \( \frac{3}{8} - \frac{3}{2} \). Найдем общий знаменатель (8): \( \frac{3}{8} - \frac{3 \u00B7 4}{2 \u00B7 4} = \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = \frac{3-12}{8} = \frac{-9}{8} \).

Ответ: -\( \frac{9}{8} \)