5. Вычислите \( \frac{35}{36} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} \right) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (1/2 и 5/14). Общий знаменатель равен 14. \( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 · 7}{2 · 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{12}{14} \). Сократим дробь: \( \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \).
2. Шаг 2: Выполним умножение: \( \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \u00B7 6}{36 \u00B7 7} = \frac{210}{252} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 42: \( \frac{210 \div 42}{252 \div 42} = \frac{5}{6} \).
3. Шаг 3: Выполним деление: \( \frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \u00B7 27}{6 \u00B7 10} = \frac{135}{60} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15: \( \frac{135 \div 15}{60 \div 15} = \frac{9}{4} \).
4. Шаг 4: Выполним вычитание: \( \frac{5}{6} - \frac{9}{4} \). Найдем общий знаменатель (12): \( \frac{5 · 2}{6 · 2} - \frac{9 · 3}{4 · 3} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10-27}{12} = \frac{-17}{12} \).

Ответ: -\( \frac{17}{12} \)