3. Вычислите 2 \(\frac{5}{8} \cdot \left( \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \right) - 9 : 2 \frac{1}{4}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8} \), \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (5/7 и 3/5). Общий знаменатель равен 35. \( \frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 · 5}{7 · 5} - \frac{3 · 7}{5 · 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35} \).
3. Шаг 3: Выполним умножение: \( \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{21 · 4}{8 · 35} = \frac{84}{280} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 28: \( \frac{84 \div 28}{280 \div 28} = \frac{3}{10} \).
4. Шаг 4: Выполним деление: \( 9 : \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{9} = 4 \).
5. Шаг 5: Выполним вычитание: \( \frac{3}{10} - 4 = \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = -\frac{37}{10} \).

Ответ: -\( \frac{37}{10} \)