7. Вычислите \( \frac{16}{25} \cdot \left( \frac{2}{3} + \frac{7}{12} \right) - \frac{9}{10} : \frac{15}{16} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (2/3 и 7/12). Общий знаменатель равен 12. \( \frac{2}{3} + \frac{7}{12} = \frac{2 · 4}{3 · 4} + \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{15}{12} \). Сократим дробь: \( \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \).
2. Шаг 2: Выполним умножение: \( \frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \u00B7 5}{25 \u00B7 4} = \frac{80}{100} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 20: \( \frac{80 \div 20}{100 \div 20} = \frac{4}{5} \).
3. Шаг 3: Выполним деление: \( \frac{9}{10} : \frac{15}{16} = \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{15} = \frac{9 \u00B7 16}{10 \u00B7 15} = \frac{144}{150} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{144 \div 6}{150 \div 6} = \frac{24}{25} \).
4. Шаг 4: Выполним вычитание: \( \frac{4}{5} - \frac{24}{25} \). Найдем общий знаменатель (25): \( \frac{4 \u00B7 5}{5 \u00B7 5} - \frac{24}{25} = \frac{20}{25} - \frac{24}{25} = \frac{20-24}{25} = \frac{-4}{25} \).

Ответ: -\( \frac{4}{25} \)