4. Вычислите 4 \(\frac{10}{11} \cdot \left( \frac{8}{9} - \frac{7}{12} \right) - 9 : 2 \frac{4}{7}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4 \frac{10}{11} = \frac{44+10}{11} = \frac{54}{11} \), \( 2 \frac{4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7} \).
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (8/9 и 7/12). Общий знаменатель равен 36. \( \frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{8 · 4}{9 · 4} - \frac{7 · 3}{12 · 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{11}{36} \).
3. Шаг 3: Выполним умножение: \( \frac{54}{11} \cdot \frac{11}{36} = \frac{54 · 11}{11 · 36} = \frac{54}{36} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 18: \( \frac{54 \div 18}{36 \div 18} = \frac{3}{2} \).
4. Шаг 4: Выполним деление: \( 9 : \frac{18}{7} = 9 \cdot \frac{7}{18} = \frac{9 \u00B7 7}{18} = \frac{63}{18} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \( \frac{63 \div 9}{18 \div 9} = \frac{7}{2} \).
5. Шаг 5: Выполним вычитание: \( \frac{3}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3-7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).

Ответ: -2