2. Вычислите 2 \(\frac{4}{13} \cdot \left( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \right) - 11 : 5 \frac{1}{2}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{4}{13} = \frac{30}{13} \), \( 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \).
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (3/8 и 4/15). Общий знаменатель равен 120. \( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 · 15}{8 · 15} - \frac{4 · 8}{15 · 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{13}{120} \).
3. Шаг 3: Выполним умножение: \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 · 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \).
4. Шаг 4: Выполним деление: \( 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = 2 \).
5. Шаг 5: Выполним вычитание: \( \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4} \).

Ответ: -\( \frac{7}{4} \)