1. Вычислите: a)7!-5!; б) 24! / (20!*4!)

Задание 1. Вычисления

а) Вычисление факториалов:

Сначала раскроем факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \)
• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

Теперь вычтем:

\[ 7! - 5! = 5040 - 120 = 4920 \]

б) Вычисление комбинации:

Это задача на нахождение числа сочетаний. Формула для числа сочетаний из \(n\) по \(k\) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \(n = 24\) и \(k = 4\) (так как \(20! \times 4! = 24! / C(24, 4)\)).

Подставим значения в формулу:

\[ C(24, 4) = \frac{24!}{4!(24-4)!} = \frac{24!}{4!20!} \]

Теперь вычислим:

\[ C(24, 4) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times 23 \times 22 \times 21 = 1 \times 23 \times 11 \times 21 = 10626 \]

Примечание: В выражении \(\frac{24!}{20! \times 4!}\) числитель \(24!\) и знаменатель \(20! \times 4!\) указывают на то, что нужно найти количество сочетаний из 24 по 4.

Ответ: а) 4920; б) 10626.