2. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса?

Задание 2. Выбор дежурных

Эта задача на нахождение числа сочетаний, потому что порядок выбора учеников не имеет значения (чтобы выбрать Петю и Васю, это то же самое, что выбрать Васю и Петю).

Формула для числа сочетаний из \(n\) по \(k\) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \(n\) — общее количество учеников (12).
• \(k\) — количество выбираемых учеников (2).

Подставим значения в формулу:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} \]

Распишем факториалы:

\[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11 \times 10!}{2 \times 1 \times 10!} \]

Сократим \(10!\):

\[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = \frac{132}{2} = 66 \]

Ответ: 66 способами.