8. Из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки 0,95, а из обычной 0,7.

Задание 8. Вероятность попадания при выстреле из наудачу выбранной винтовки

Эта задача решается с помощью формулы полной вероятности. Сначала определим вероятности выбора каждого типа винтовки.

Всего винтовок: 5.

Снайперских винтовок: 3.

Обычных винтовок: 2.

Вероятность выбрать снайперскую винтовку (событие A):

\[ P(A) = \frac{\text{Количество снайперских винтовок}}{\text{Общее количество винтовок}} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Вероятность выбрать обычную винтовку (событие B):

\[ P(B) = \frac{\text{Количество обычных винтовок}}{\text{Общее количество винтовок}} = \frac{2}{5} = 0,4 \]

Теперь нам даны условные вероятности попадания:

• Вероятность попадания, если выбрана снайперская винтовка ( \( P(\text{попадание}|A) \) ): 0,95.
• Вероятность попадания, если выбрана обычная винтовка ( \( P(\text{попадание}|B) \) ): 0,7.

Формула полной вероятности:

\[ P(\text{попадание}) = P(A) × P(\text{попадание}|A) + P(B) × P(\text{попадание}|B) \]

Подставим наши значения:

\[ P(\text{попадание}) = (0,6 × 0,95) + (0,4 × 0,7) \]\[ P(\text{попадание}) = 0,57 + 0,28 = 0,85 \]

Ответ: 0,85.