7. В квадрат со сторонами равными а наудачу бросается точка. Определить вероятность того, что точка попадет внутрь вписанного в квадрат круга.

Задание 7. Вероятность попадания точки в круг внутри квадрата

Представим себе квадрат со стороной \(a\). Площадь этого квадрата равна \( S_{квадрата} = a^2 \).

В этот квадрат вписан круг. Это значит, что диаметр круга равен стороне квадрата, то есть \(d = a\). Радиус круга, соответственно, будет \( r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2} \).

Площадь круга вычисляется по формуле: \( S_{круга} = π r^2 \).

Подставим радиус в формулу площади круга:

\[ S_{круга} = π × \bigg(\frac{a}{2}\bigg)^2 = π × \frac{a^2}{4} \]

Вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат, попадет внутрь круга, равна отношению площади круга к площади квадрата.

\[ P(\text{точка в круге}) = \frac{S_{круга}}{S_{квадрата}} = \frac{π × \frac{a^2}{4}}{a^2} \]

Сократим \(a^2\):

\[ P(\text{точка в круге}) = \frac{π}{4} \]

Чтобы получить числовое значение, можно использовать приближенное значение \(π ≈ 3.14\):

\[ P(\text{точка в круге}) ≈ \frac{3.14}{4} = 0.785 \]

Ответ: π/4 (или примерно 0.785).