Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 3. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Сначала представим данные в удобном виде:
| X | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,05 |
1. Математическое ожидание (M(X))
Математическое ожидание вычисляется по формуле: \( M(X) = ∑ (x_i × P(x_i)) \), где \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(x_i)\) — их вероятности.
Сумма вероятностей: \( 0,2 + 0,25 + 0,3 + 0,1 + 0,1 + 0,05 = 1 \). Вероятности в сумме дают 1, значит, всё верно.
Вычислим математическое ожидание:
\[ M(X) = (2 × 0,2) + (4 × 0,25) + (5 × 0,3) + (6 × 0,1) + (8 × 0,1) + (9 × 0,05) \]\[ M(X) = 0,4 + 1,0 + 1,5 + 0,6 + 0,8 + 0,45 = 4,75 \]2. Дисперсия (D(X))
Дисперсия вычисляется по формуле: \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \). Сначала найдем \( M(X^2) \).
\( M(X^2) = ∑ (x_i^2 × P(x_i)) \)
\[ M(X^2) = (2^2 × 0,2) + (4^2 × 0,25) + (5^2 × 0,3) + (6^2 × 0,1) + (8^2 × 0,1) + (9^2 × 0,05) \]\[ M(X^2) = (4 × 0,2) + (16 × 0,25) + (25 × 0,3) + (36 × 0,1) + (64 × 0,1) + (81 × 0,05) \]\[ M(X^2) = 0,8 + 4,0 + 7,5 + 3,6 + 6,4 + 4,05 = 26,35 \]Теперь вычислим дисперсию:
\[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 26,35 - (4,75)^2 \]\[ D(X) = 26,35 - 22,5625 = 3,7875 \]3. Среднее квадратическое отклонение (σ(X))
Среднее квадратическое отклонение — это квадратный корень из дисперсии:
\[ σ(X) = √{D(X)} \]\[ σ(X) = √{3,7875} ≈ 1,946 \]Ответ: Математическое ожидание = 4,75; Дисперсия = 3,7875; Среднее квадратическое отклонение ≈ 1,946.
