1. Вычислите: \(\frac{5^4 \cdot 10^3}{2^3 \cdot 25^2}\). (1 балл)

Решение:

1. Представим числа в виде простых множителей: \(10 = 2 \cdot 5\), \(25 = 5^2\).
2. Подставим их в выражение: \[ \frac{5^4 \cdot (2 \cdot 5)^3}{2^3 \cdot (5^2)^2} = \frac{5^4 \cdot 2^3 \cdot 5^3}{2^3 \cdot 5^4} \]
3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \[ \frac{5^{4+3} \cdot 2^3}{2^3 \cdot 5^4} = \frac{5^7 \cdot 2^3}{2^3 \cdot 5^4} = 5^{7-4} \cdot 2^{3-3} = 5^3 \cdot 2^0 = 5^3 \cdot 1 \]
4. Вычислим результат: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 125