5. Сократите дробь: \(\frac{-14a^2 - 7ab}{b^2 - 4a^2}\). (1 балл)

Решение:

Вынесем общий множитель из числителя: \( -7a \).

\( -14a^2 - 7ab = -7a(2a + b) \)

Знаменатель представим как разность квадратов: \( b^2 - 4a^2 = (b - 2a)(b + 2a) \).

Теперь подставим полученные выражения в дробь:

\( \frac{-7a(2a + b)}{(b - 2a)(b + 2a)} \)

Заметим, что \( (2a + b) \) и \( (b + 2a) \) — это одинаковые выражения. Также \( (b - 2a) = -(2a - b) \). Для дальнейшего сокращения, мы можем изменить знак числителя и знаменателя:

\( \frac{-7a(2a + b)}{-(2a - b)(2a + b)} = \frac{7a(2a + b)}{(2a - b)(2a + b)} \)

Сократим \( (2a + b) \):

\( \frac{7a}{2a - b} \)

Ответ: \(\frac{7a}{2a - b}\)