Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\). Разделим: \( \frac{9}{2} : \frac{1}{9} = \frac{9}{2} \times 9 = \frac{9 \times 9}{2} = \frac{81}{2} \). Представим в виде смешанной дроби: \( \frac{81}{2} = 40 \frac{1}{2} \). Ответ: \(40 \frac{1}{2}\)