1. Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой: \(x_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n\).

Найдём отношение соседних членов:

\(\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1}}{\left(\frac{2}{3}\right)^n}=\frac{2}{3}\).

Отношение постоянно, значит, последовательность является геометрической прогрессией. Её знаменатель \(q=\frac{2}{3}\).

Ответ: да, это геометрическая прогрессия, \(q=\frac{2}{3}\).