4. Найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии: \(\frac32;\ 1;\ \frac23;\ \frac49;\ldots\).

Первый член прогрессии: \(b_1=\frac32\). Знаменатель:

\[q=\frac{1}{\frac32}=\frac23.\]

Так как \(\left|q\right|<1\), применяем формулу:

\[S_\infty=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac32}{1-\frac23}=\frac{\frac32}{\frac13}=\frac92.\]

Ответ: \(S_\infty=\frac92\).