1. Выяснить, является ли последовательность, заданная формулой общего n-го члена, геометрической прогрессией: \(x_n=\left(\frac{3}{2}\right)^{3n}\).

Найдём отношение соседних членов:

\[q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{3(n+1)}}{\left(\frac{3}{2}\right)^{3n}}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}.\]

Отношение постоянно и не зависит от \(n\), поэтому последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: да; знаменатель прогрессии \(q=\frac{27}{8}\).