2. Выяснить, является ли последовательность, заданная формулой общего n-го члена, бесконечно убывающей геометрической прогрессией: \(b_n=2^{1+n}\cdot5^{1-n}\).

Преобразуем формулу общего члена:

\[b_n=2\cdot5\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^n=10\left(\frac{2}{5}\right)^n.\]

Следовательно, знаменатель прогрессии равен \(q=\frac{2}{5}\). Так как \(0<q<1\), прогрессия является бесконечно убывающей.

Ответ: да; это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, \(q=\frac{2}{5}\).