1. (x - 2)(x + 5) ≥ 0

Решение:

Неравенство, разложенное на множители.

1. Найдем корни уравнения \( (x-2)(x+5) = 0 \). Корни: \( x=2 \) и \( x=-5 \).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -5] \), \( [-5; 2] \), \( [2; +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x-2)(x+5) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -5 \) (например, \( x = -6 \)): \( (-6-2)(-6+5) = (-8)(-1) = 8 > 0 \)
   • При \( -5 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0-2)(0+5) = (-2)(5) = -10 < 0 \)
   • При \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( (3-2)(3+5) = (1)(8) = 8 > 0 \)
4. Неравенство \( (x-2)(x+5) \geq 0 \) выполняется, когда выражение неотрицательно.

Ответ: \( (-\infty; -5] \cup [2; +\infty) \).